정수 n을 입력받은 후 해당 정수가 3으로 나누어 떨어지면 3으로 나누며, 2로 나누어 떨어지면 2로 나누기, 1을 빼기 3개의 연산이 가능할 때 이를 적절히 사용해 1로 만들 때 연산을 사용하는 횟수의 최솟값과 방법에 포함되어 있는 수를 출력하는 문제. 기본 1로 만들기에서 방법에 포함되어 있는 수를 추가한 문제. 첫 번째 풀이는 힙을 이용하여 그래프 탐색과 같은 방법으로 연산하며 1일 때 필요한 값을 반환하도록 풀었으나 시간초과 결과를 받게 되었다. 두 번째 풀이는 i가 1로 만들어질 때 필요한 값을 저장하는 배열을 이용하여 다이내믹 프로그래밍 방법을 이용하여 풀었다. 값이 갱신될 때 방법에 포함되어 있는 수를 저장하는 2차원 배열에 값을 추가하도록 풀었다.
\n# import heapq\n# import sys\n# INF = sys.maxsize\n#\n# def solve():\n# q = []\n# # cnt, visit, now\n# heapq.heappush(q, [0, [n], n])\n# visit = [INF for _ in range(n+1)]\n#\n# while q:\n# cnt, route, now = heapq.heappop(q)\n# if now == 1:\n# return cnt, route\n#\n# visit[now] = cnt\n#\n# heapq.heappush(q, [cnt+1, route+[now-1], now-1])\n#\n# div3 = now // 3\n# if now % 3 == 0:\n# heapq.heappush(q, [cnt+1, route+[div3], div3])\n#\n# div2 = now // 2\n#\n# if now % 2 == 0:\n# heapq.heappush(q, [cnt+1, route+[div2], div2])\n#\n#\n# n = int(input())\n# cnt, route = solve()\n# print(cnt)\n# print(*route)\n\n\n\nn = int(input())\ndp = [0 for _ in range(n+1)]\npaths = [[] for _ in range(n+1)]\n\ndp[1] = 0\npaths[1] = [1]\n\nfor i in range(2, n+1):\n dp[i] = dp[i-1] + 1\n paths[i] = paths[i-1] + [i]\n\n div3 = i // 3\n if i % 3 == 0 and dp[i] > dp[div3] + 1:\n dp[i] = dp[div3] + 1\n paths[i] = paths[div3] + [i]\n\n div2 = i // 2\n if i % 2 == 0 and dp[i] > dp[div2] + 1:\n dp[i] = dp[div2] + 1\n paths[i] = paths[div2] + [i]\n\nprint(dp[n])\nprint(*reversed(paths[n]))